Μαθηματικά Ε τάξης- Κλιάπης Πέτρος-Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ

ΕΡΩΤΗΜΑ 1ο: Τι σημαίνει «σχολικά μαθηματικά» σήμερα; Μια τυπική γλώσσα,  ένα σύνολο από αλγόριθμους και κανόνες ή εκπαίδευση στη μαθηματική σκέψη, ανάπτυξη δεξιοτήτων επίλυσης προβλήματος, σύνδεση των μαθηματικών με τα πολιτισμικά, πολιτικά και οικονομικά φαινόμενα της καθημερινής ζωής;

ΕΡΩΤΗΜΑ 2ο: Με ποιον τρόπο οι μαθηματικές έννοιες θα κατακτηθούν από τους μαθητές, δηλαδή θα μετατραπούν σε γνώση μόνιμη και αποτελεσματική;

Οι απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα είναι αυτές που ορίζουν τον τρόπο που δομείται ένα σύγχρονο μάθημα μαθηματικών στο σχολείο.

Κατά την εκπαιδευτική διαδικασία συχνά η διδασκαλία και η μάθηση θεωρούνται άρρηκτα συνδεδεμένες. Εντούτοις, η διδασκαλία δεν συνεπάγεται πάντα τη μάθηση (και συχνά η μάθηση δεν είναι προϊόν σκόπιμης διδασκαλίας). Συνεπώς για να αποδειχθεί μια διδασκαλία επιτυχημένη, πρέπει να παράγει μάθηση (και όχι απλή κάλυψη της ύλης).

Οι σύγχρονες επιστημονικές θεωρίες μάθησης που απαντούν στα παραπάνω ερωτήματα είναι ο δομικός πραγματισμός και ο κονστρουκτιβιστικός δομισμός (οικοδόμηση της γνώσης). Ο δομικός πραγματισμός αποτελεί την επιστημονική εκείνη αντίληψη που θεωρεί ότι η σκέψη του ατόμου πηγάζει από τη δράση (ΔΡΑΣΗ – ΑΝΤΙΛΗΨΗ – ΝΟΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ – ΕΝΝΟΙΑ) που σημαίνει για παράδειγμα, ότι για να μάθει κάποιος μια μαθηματική πράξη πρέπει να κατανοήσει προηγουμένως τις υποκρυπτόμενες στη δομή της πραγματικές, εξωτερικά εκτελούμενες, πράξεις. Η εκμάθηση της πράξης του πολλαπλασιασμού π.χ. πρέπει να ξεκινά από προβληματικές καταστάσεις τέτοιες που να περιλαμβάνουν πραγματικές πράξεις μέσα στις οποίες να υποκρύπτεται η όλη δομή της αριθμητικής πράξης του πολλαπλασιασμού (το ίδιο και για την πράξη της διαίρεσης). Σύμφωνα με τον κονστρουκτιβιστικό δομισμό όλα τα πνευματικά προϊόντα (νοητικές ενέργειες, έννοιες, πραξιακά σχήματα) δημιουργούνται μέσω της οικοδόμησης, δηλαδή μέσω συσχετισμού και σύνδεσης προαποκτημένων γνώσεων από την ευρύτερη πνευματική δομή του ατόμου.

Συνέπειες των παραπάνω στη δομή ενός σύγχρονου μαθήματος μαθηματικών είναι:

1. Θέτονται σαφείς στόχοι και δομή μαθήματος σύμφωνα με τη θεωρία μάθησης

Σύμφωνα με την θεωρία οικοδόμησης της γνώσης τα στάδια του μαθήματος είναι:

• ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ στόχοι (Δημιουργία ερεθισμάτων για τη μάθηση – Σύνδεση της εμπειρίας με τις προς μάθηση έννοιες)
• ΕΚΜΑΙΕΥΣΗ Δραστηριότητες (Αποσαφήνιση αντιλήψεων – Εννοιολογικοί χάρτες)
• ΑΝΑΔΟΜΗΣΗ παρουσίαση δραστηριοτήτων (Διευκρινήσεις ? Διαμάχες – Υιοθέτηση και έλεγχος εναλλακτικών ιδεών – Οι επιστημονικές απόψεις – Επισημοποίηση)
• ΕΦΑΡΜΟΓΗ (Χρησιμοποίηση της νέας γνώσης)
• ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ (Αναλογισμός της πορείας – εξέλιξης των ιδεών στη διάρκεια του μαθήματος – Μεταγνώση)
• ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟΧΩΝ (Ασκήσεις και προβλήματα αλλά και διαθεματικά Projectsκαι Projectsεμβάθυνσης)ΕΡΩΤΗΜΑ: πότε μια δράση είναι μαθηματική δραστηριότητα; 3. Οι δραστηριότητες πρέπει να είναι κατά το δυνατόν επαρκείς για να καλύψουν το εννοιολογικό πεδίο της έννοιας δηλαδή το σύνολο των καταστάσεων μέσα στο οποίο λειτουργεί και ολοκληρώνει το νόημά της η έννοια.         Το 6 είναι ένα περισσότερο από το 5 (6 = 5+1)         Το 6 είναι το ½ του 12 (6=12:2 ή 6 = 1/2?12)         Το 6 είναι το 1/3 του 18 (6 = 18:3 ή 1/3 ?18)
•          Το 6 είναι το διπλάσιο του 3 (6 = 2?3)
•          Το 6 είναι ένα λιγότερο από το 7 (6 = 7-1)
•          π.χ. Ο αριθμός 6 π.χ. ως έννοια μπορεί να παρουσιασθεί ως εξής:
• Είναι μια δράση που συνοδεύεται από σκέψη. Μια κατάσταση που εγείρει ανοιχτές ερωτήσεις προκαλώντας νοητικά κάποιον ο οποίος δεν είναι άμεσα εφοδιασμένος με μεθόδους που να του επιτρέπουν να δώσει την απάντηση, χωρίς νοητική επεξεργασία.
• 2. Οι μαθηματικές έννοιες αναδεικνύονται μέσα από κατάλληλα σχεδιασμένες διδακτικές καταστάσεις, τις δραστηριότητες.

Σημασία δεν έχει να βρει κανείς όλους τους συσχετισμούς, στην περίπτωση μας, αλλά να διαπιστώσει ότι τέτοιες «προτάσεις» που συσχετίζουν τον αριθμό 6 δεν φανερώνουν τίποτε άλλο από τη σημασία της έννοιας 6.

4. Πρέπει σε κάθε φάση του μαθήματος να διατηρείται η μαθηματική ακρίβεια της έννοιας.

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΥΛΙΚΟ

Οικονόμου, Π. Σύγχρονη διδακτική των μαθηματικών της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης  Ζήτη

Grouws, D. & Cebulla, K. Βελτιώνοντας την επίδοση των μαθητών στα μαθηματικά

Μετάφραση: Όλγα Κασσώτη & Πέτρος Κλιάπης,UNESCO, Educationalpracticesseries[διαθέσιμο on–Line]

http://www.ibe.unesco.org/publications/EducationalPracticesSeriesPdf/prac04greek.pdf

Van de Walle Μαθηματικά για το δημοτικό και το γυμνάσιο. Μια εξελικτική διδασκαλία  Τυπωθήτω

ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΕΣ ΜΕ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ:

http://users.sch.gr/kliapis                             http://www.12.mysch.gr